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로또번호 분석, 과연 가능한가?

로또야 0 1,035 2015.09.22 14:17
매주 10만 원씩 3120년 동안 사야 당첨가능?

복권은 경제학적으로 확률이란 개념이 도입된 일종의 게임이다. 동전을 한번 던지면 50%(2분의 1)의 확률로 앞이 나올 수도 혹은 뒤가 나올 수도 있다. 하지만, 복권은 동전 한번 던지는 것처럼 단순하지 않다. 45개의 숫자 중 6개를 맞춰야 하는 1등 복권 당첨 확률은 무려 814만 5060분의 1이다. 확률로 따지면, 0.00001%다. 이 수치는 수학 실력여부에 관계없이 누구나 엄청 낮은 확률임을 짐작할 수 있다.

하지만 미국의 로또인 파워볼 1등 당첨 확률은 1억 4610만 7962분의 1, 메가밀리언즈는 1억 7571만1536분의 1, 6/90복권인 이탈리아 로또는 6억2261만4630 분의 1로 한국 로또보다 76배나 더 낮다. 여기에 비하면 우리나라 로또는 다행히 당첨확률이 높은 편(?)에 속한다.

로또 공 45개 중에서 무작위로 한 개를 뽑는데, 이중 특정 숫자(예를 들어 7)를 뽑을 확률은 전체 45개 공 중 1개가 되므로 1/45은 자명한 사실. 그렇다면 45개 중에서 무작위로 여섯 가지를 뽑을 경우 모든 경우의 수는 어떻게 될까? 이 때 사용되는 방법이 콤비네이션(조합: 여러 개 중 몇개를 골라서 조합하는 방법의 수)이다. 예를 들어 숫자 1~5, 5개중 2개를 조합하는 방법이라면 1과 2를 선택한 것과 2와 1을 선택한 것이 같은 경우가 된다.

45부터 1씩 빼가면서 6번 곱한 후 (45 ☓ 44 ☓ 43 ☓ 42 ☓ 41 ☓ 40), 이 숫자를 6부터 1씩 빼가면서 곱한 수(6 ☓ 5 ☓ 4 ☓ 3 ☓ 2 ☓ 1)로 나눈다. 계산하면 58억6444만3200 / 720 = 814만5060 이 되는 것이다.(45C6=45P6/6!)

-1등 확률:  0.000012277%(1/8145060)
-2등 확률: 0.000073664%(1/1357510)
-3등 확률: 0.0027992%(1/35724)
-4등 확률: 0.13646%(1/733)
-5등 확률  2.24406%(1/45)
-2개 숫자 맞출 확률(15.1474%)
-1개 숫자를 맞출 확률(42.4127%)
-모두 틀릴 확률은(40.05649%)


통계에 의하면 세계적으로 매년 1천 명 이상이 벼락에 맞아 죽는다고 한다. 지구 인구를 60억 명이라고 하면 사람이 벼락에 맞을 확률은 600만분의 1이다. 하지만 로또를 1년(52주) 동안 매주 한 번씩만 산다해도 1등 당첨 확률은 15만7000분의 1로 상승한다. 1년 동안 꾸준히 로또 복권을 산다면 벼락에 맞는 것보다 로또에 당첨될 가능성이 더 높아지는 것이다. 하지만 어디까지나 이론상이다. 실제로 매주 10만 원씩 로또 복권을 산다 해도 자손 대대로 3120년 동안 사야 한번 1등에 당첨될 수 있다.

중요한 것은, 이 당첨확률은 복권구매자/814만이 적용되는 것이 아니라 구매자 개개인별로 1/814만 이 적용되므로, 같은 번호를 중복선택 할 경우 등을 고려하면 오차는 더욱 커질 수 밖에 없다. 실례로 356회차에서는 4468만4958명이 로또를 구입하여 9명이 당첨되었고, 확률은 1/4964995이었다.

복권 당첨번호를 과거 데이터에서 상관관계를 찾는 것은 정말 무지한 일이다. 그게 정말로 가능하다면 통계학자들은 전부 부자가 될 수 있단 말인가? 지금까지 진행된 로또번호를 분석하여 당첨패턴을 통해 '핫넘버'를 찾고 '콜드넘버'를 찾고 이번엔 홀수가 더 많이 나올 것이다 높은번호가 나올 가능성이 크겠다? 어림없는 소리, 로또는 신도 못 맞춘다. 조물주도 예측할 수 없으리라.

만에 하나 800만분의 1을 200만분의 1로 당첨확률을 높였다고 가정하자. 그래봤자 낙타가 바늘구멍으로 들어갈 확률보다 낮다. 1등 당첨은 하늘의 운이지 결코 분석력으로 당첨될 수는 없다. 로또분석으로 대박 난다는 것은 결코 있을 수 없는 일이다. 특정번호가 연속으로 나왔던 적도 있지만, 이것 또한 별로 큰 의미는 없다. 애초부터 확률게임인데 분석 자체가 헛수고다.

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